2、網(wǎng)格無關(guān)性計算

圖3所示為氣泡直徑為789μm時不同網(wǎng)格數(shù)量下的氣液界面Marangoni對流速度變化曲線。在不同網(wǎng)格數(shù)量下，Marangoni對流速度隨氣泡弧長增大均呈現(xiàn)先急劇增大、后緩慢減小的趨勢。當氣泡弧長大于0.1 mm時，Marangoni對流速度幾乎相同，因此，主要對比氣泡接觸點附近的氣泡弧長區(qū)域的Marangoni對流速度分布曲線。當網(wǎng)格數(shù)量增大時，Marangoni對流速度逐漸增大；當網(wǎng)格數(shù)量大于313萬時，Marangoni對流速度曲線幾乎相同。為提高計算效率和保證計算精度，后續(xù)相關(guān)數(shù)值模擬均采用313萬的網(wǎng)格數(shù)量進行網(wǎng)格劃分。

圖3網(wǎng)格無關(guān)性計算

3、溫度場和Marangoni對流結(jié)構(gòu)

微電極表面氣泡生長過程中，電極附近的電解液產(chǎn)生焦耳熱，特別是微液層內(nèi)產(chǎn)生的熱量比較大，導致氣泡周圍形成電解液溫度分布特性。如前所述，氫氣泡周圍的物理場參數(shù)呈現(xiàn)以圓形微電極中心的法線為中心軸的對稱結(jié)構(gòu)，因此，圖4僅顯示單個氫氣泡垂直中心右邊截面的電解液溫度場分布與Marangoni對流分布結(jié)果。由圖4(a)可知：氣泡底部微液層內(nèi)溫度較大，氣液界面周圍電解液溫度較小。這是由于氣泡電絕緣和電流線集中扭曲效應(yīng)所導致的，微液層內(nèi)電流密度較大和電導率較小，導致電解液焦耳熱主要產(chǎn)生于微液層內(nèi)。這些熱量隨著對流擴散逐漸影響到更多的氣泡周圍電解液區(qū)域，從氣泡接觸點到氣泡頂點的氣泡弧長方向，電解液溫度逐漸降低，溫度最大值在氣泡接觸點位置，導致氣液界面附近區(qū)域形成明顯的溫度梯度分布，距離氣液界面較遠區(qū)域內(nèi)的溫度近似保持為環(huán)境溫度25℃。

圖4單個氫氣泡周圍溫度場與Marangoni對流分布

氣液界面溫度梯度分布導致形成表面張力梯度分布，其中氣泡接觸點附近表面張力較小，沿著氣泡弧長方向表面張力逐漸增大，從而促使電解液從低表面張力向高表面張力方向運動，形成明顯的不穩(wěn)定的Marangoni對流旋渦結(jié)構(gòu)，如圖4(b)所示。氣液界面附近區(qū)域的電解液沿著氣泡弧長方向流動，Marangoni對流速度逐漸減小，最大速度出現(xiàn)在氣泡接觸點附近的右上側(cè)位置。由于微液層內(nèi)不考慮溫度梯度引起的Marangoni對流結(jié)果，因此，微液層內(nèi)的電解液流動速度幾乎為零，近似認為微液層邊緣區(qū)域為固體邊界條件，導致Marangoni對流到達接觸點位置受到一定的阻礙，使最大速度出現(xiàn)在氣泡接觸點附近的右上側(cè)位置。Marangoni對流旋渦的外邊緣區(qū)域速度較大，旋渦內(nèi)部區(qū)域的速度較小，具體Marangoni對流旋渦結(jié)構(gòu)及演變規(guī)律與整個氣泡生長周期不同時刻的氣泡直徑有關(guān)。

4、Marangoni對流演變規(guī)律

為了深入探明氫氣泡單個生長周期內(nèi)氣液界面溫度梯度誘導產(chǎn)生的Marangoni對流結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律，本文對表2所示的不同氣泡直徑和接觸直徑下的Marangoni對流效應(yīng)進行了數(shù)值模擬。圖5所示為微電極表面電極中心點到氣泡接觸點區(qū)域內(nèi)的電解液溫度差變化規(guī)律，每條溫度差曲線最右側(cè)端點的橫坐標為氣泡接觸半徑Rc。由圖5可見：隨著氣泡不斷生長，氣泡直徑持續(xù)增大，氣泡接觸直徑先增大、再近似保持不變、最后再減小且近似保持不變。從電極中心點到氣泡接觸點位置區(qū)域內(nèi)，不同氣泡生長時刻的電解液溫度差均呈現(xiàn)先緩慢減小、然后快速減小的趨勢。微電極邊緣附近區(qū)域和接觸點區(qū)域內(nèi)的溫度差減小趨勢非常明顯，這與圖4(a)一致。這是由于靠近氣泡底部的氣液界面的Marangoni對流速度較大，電解液焦耳熱能夠快速傳輸?shù)礁蠓秶碾娊庖罕倔w區(qū)域內(nèi)。當氣泡直徑逐漸增大時，電解液溫度差逐漸增大，但是溫度差增大的趨勢逐漸減小。氣泡生長引起氣泡直徑增大，進而導致氣泡電絕緣和電流線集中扭曲效應(yīng)也更加明顯，促使微液層內(nèi)電流密度進一步增大，產(chǎn)生更多的焦耳熱量。當氣泡直徑從189μm增大到467μm時，氣泡直徑和接觸直徑增大明顯，上述解釋可進一步闡述溫度差增大幅度較大的原因。而當氣泡直徑大于578μm時，氣泡生長過程中的接觸直徑變化趨勢非常小，且氣泡直徑增大的幅度也較小，因此，總體上電解液溫度差的增大幅度較小。

圖5不同氣泡直徑(不同氣泡生長時刻)下微液層內(nèi)溫度差變化

圖6所示為不同氣泡直徑下氣液界面電解液溫度差和Marangoni對流速度的變化規(guī)律。由圖6(a)可知：在任意氣泡直徑下，氣液界面電解液溫度差均沿著氣泡弧長方向逐漸減小。氣泡直徑越大，氣液界面電解液溫差也較大，這主要與電極中心到氣泡接觸點區(qū)域內(nèi)溫度分布及演變規(guī)律有密切關(guān)聯(lián)。在相同氣泡弧長下，大直徑氣泡的氣液界面溫度差比較大，意味著氣泡生長后期的大直徑氣泡周圍的溫度梯度較大。不同氣泡直徑下，明顯溫度梯度均主要體現(xiàn)在氣泡接觸點附近大約0.3 mm距離內(nèi)的氣泡弧長界面上，距離氣泡接觸點稍遠的氣液界面上幾乎不存在溫度梯度。因此，當表面張力隨溫度變化的系數(shù)保持不變時，大直徑氣泡界面的表面張力梯度也較大，從而導致氣液界面Marangoni對流速度近似隨著氣泡直徑增大而增大，但這種變化規(guī)律對于不同直徑的氣泡來說，體現(xiàn)在不同的氣泡弧長區(qū)域范圍內(nèi)。

由圖6(b)可知：當氣泡直徑較小時，如氣泡直徑小于733μm，上述變化規(guī)律主要體現(xiàn)在除氣泡接觸點附近極小區(qū)域之外的其他絕大部分氣泡弧長界面內(nèi)。當氣泡直徑僅為189μm，氣液界面Marangoni對流速度反而較大，這可能與氣泡生長初期極小氣泡的接觸直徑及氣泡周圍的Marangoni對流旋渦結(jié)構(gòu)有關(guān)。而當氣泡直徑較大時，如氣泡直徑大于844μm，上述變化規(guī)律主要體現(xiàn)在接觸點附近區(qū)域的部分有限氣泡弧長界面內(nèi)。不同氣泡生長時刻下的氣液界面Marangoni對流速度大于10 mm/s，數(shù)量級明顯大于實驗獲得的氣泡生長速度0.01～1.00 mm/s，這再次說明本文建立的固定氣泡直徑模型是可靠合理的。

圖6不同氣泡直徑(不同氣泡生長時刻)下溫差和Marangoni對流速度

圖7所示為不同氣泡直徑下氣液界面Marangoni對流旋渦結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。相對于圖4(b)的局部顯示結(jié)果，圖7給出了不同直徑氣泡周圍的更加直觀的Marangoni對流旋渦形態(tài)及演變過程。當氣泡直徑較小時，旋渦結(jié)構(gòu)中心大概在氣泡的右上端邊緣區(qū)域。隨著氣泡生長變大，氣泡周圍的Marangoni對流旋渦形態(tài)發(fā)生演變，特別是旋渦結(jié)構(gòu)中心逐漸上移。對于任意氣泡直徑下，相對于氣泡弧長的上端頂點所在的高度而言，旋渦結(jié)構(gòu)中心位置的高度較小。隨著氣泡直徑增大，氣液界面最大Marangoni對流速度所在的氣泡弧長圓周角度φ逐漸減小，但都大于對應(yīng)的氣泡接觸角θ，如圖8所示。最大電解液溫差出現(xiàn)在氣泡接觸角θ所在的氣泡弧長位置上，進一步說明沿著氣泡弧長方向，最大Marangoni對流速度的位置稍微偏離于氣泡接觸點位置。

圖7不同氣泡直徑(不同氣泡生長時刻)下Marangoni對流結(jié)構(gòu)演變

圖8不同氣泡生長時刻下最大電解液溫差和Marangoni對流速度的角度位置

5、結(jié)論

2)氣液界面溫度梯度分布導致形成表面張力梯度分布，促使電解液從氣泡底部沿著氣泡弧長方向流動，形成不穩(wěn)定的Marangoni對流旋渦結(jié)構(gòu)。沿著氣泡弧長方向的Marangoni對流速度逐漸減小，最大速度出現(xiàn)在氣泡接觸點附近的右上側(cè)界面位置。

3)從電極中心點到氣泡接觸點位置區(qū)域內(nèi)，電解液溫度差先緩慢減小、后快速減小。當氣泡直徑逐漸增大時，微液層內(nèi)電解液溫度差逐漸增大，但是溫度差增大的趨勢逐漸減小。

4)在相同氣泡弧長下，氣泡直徑越大，氣液界面溫度差越大。氣液界面Marangoni對流速度近似隨著氣泡直徑增大而增大，但這種變化規(guī)律對于不同直徑的氣泡來說，體現(xiàn)在不同的氣泡弧長區(qū)域范圍內(nèi)。具體Marangoni對流旋渦結(jié)構(gòu)及演變規(guī)律與整個氣泡生長周期不同時刻的氣泡尺寸有關(guān)。