1.2細胞等效模型

出芽酵母細胞具有細胞質(zhì)、細胞膜、內(nèi)層細胞壁、外層細胞壁等多層結構，相應結構的幾何及材料參數(shù)如表1所示。

表1出芽酵母細胞多層結構的幾何及材料參數(shù)

材料的復介電常數(shù)和介電常數(shù)、電導率的關系如下:

由于用于電阻抗檢測的微電極厚度為0.2μm，遠大于細胞膜的厚度(8 nm)，直接使用4層結構的出芽酵母細胞建模時模型中不同結構的尺寸相差過大，會造成網(wǎng)格剖分困難并生成低質(zhì)單元?；邴溈怂鬼f混合場理論的均質(zhì)等效模型被廣泛用于模擬多層結構球形細胞的介電性質(zhì)。應用麥克斯韋混合場理論可將具有細胞膜和細胞質(zhì)的兩層細胞模型等效為一個均質(zhì)球，其復介電常數(shù)為:

如圖2所示，根據(jù)式(3)，由內(nèi)而外逐層進行3次等效，將多層出芽酵母細胞簡化成具有等效復介電常數(shù)的均質(zhì)球模型，并根據(jù)式(2)計算出等效細胞模型的相對介電常數(shù)和電導率，作為有限元模型中細胞的材料參數(shù)。

圖2出芽酵母細胞多層結構的均質(zhì)等效

1.3有限元模型

考慮到本研究中電極陣列的排布具有周期性以及良好的對稱性，根據(jù)圖1所示的微流控芯片結構，以2×2、3×3 2組捕獲檢測陣列為代表，在COMSOL Multiphysics軟件中建立對應的三維模型進行有限元仿真研究。模型中捕獲檢測單元的列間距、行間距分別設為全局參數(shù)Δx、Δy，便于進行行列間距的參數(shù)化掃描。模型中其他結構尺寸參照1.1節(jié)設置。

前期研究結果表明，1 MHz頻率下的電阻抗幅值信號能夠較好地反映細胞幾何尺寸的變化。因此，我們利用1.2節(jié)的等效模型理論計算1 MHz頻率下母細胞和子細胞的等效材料參數(shù)，即相對介電常數(shù)與電導率。有限元模型中其他各結構的材料參數(shù)如表2所示。

表2仿真模型結構的材料參數(shù)

應用AC/DC模塊的電流物理場對有限元模型進行仿真。仿真模型基于歐姆定律求解電流守恒方程:

式中:σ為電導率，ε0、εr分別為真空介電常數(shù)、相對介電常數(shù)，?U是電勢差。

模型的外部邊界條件設為電絕緣，內(nèi)部不同域的交界面設置為電流連續(xù)條件，所有域的電勢初始值設為0 V。列電極從左到右依次記為S1、S2、S3電極，行電極從上至下依次記為R1、R2、R3電極。仿真中，待測捕獲檢測單元對應的列電極為激勵電極，設置其終端電壓為幅值1 V，頻率1 MHz的交流電壓；對應的行電極為響應電極。非檢測電極設置為初始值為0 V的懸浮電位或接地?；陔娏魇睾惴匠虒δＰ瓦M行有限元求解，并通過全局計算得出待測出芽酵母細胞對應的響應電流。

1.4仿真計算

本研究中，以待測母細胞的子細胞剪切造成的響應電流相對變化量作為判斷電阻抗檢測靈敏度優(yōu)劣的指標。非檢測電極不同的設置對待測細胞的檢測靈敏度有較大影響，因此需要分別對其設置成懸浮電位和接地進行仿真計算，從而指導后續(xù)研究。待測細胞對應的響應電流會受到其鄰近捕獲檢測單元中細胞的影響，其中以是否存在鄰近細胞的影響最為顯著。因此，在芯片設計時，需選擇合適的行列間距以確保鄰近細胞的存在與否對待測響應電流的影響遠小于目標檢測單元中酵母子細胞剪切產(chǎn)生的信號變化，進而通過測得的EIS信號準確反映子細胞的剪切事件。

為方便表示，將第x行第y列被捕獲的出芽酵母細胞記為Cxy。對出芽酵母細胞Cxy進行EIS檢測時，設置Sx為激勵電極，Ry為響應電極。進行有限元仿真求解后，計算Ry的響應電流幅值Iy。為便于分析，對仿真結果數(shù)據(jù)作以下處理:定義待測出芽酵母Cxy被捕獲與未被捕獲時響應電流幅值Iy的比值為相對幅值Ar。待測出芽酵母細胞的子細胞剪切以及鄰近細胞的有無使得相對幅值Ar產(chǎn)生的變化量的絕對值記為ΔAr。

首先仿真分析非檢測電極設置懸浮和接地的C11子細胞剪切的檢測靈敏度。在陣列大小為2×2的模型中，所有捕獲檢測單元設有母細胞，設置S1電極為激勵電極，R1電極為響應電極。分別將非檢測電極設置成懸浮和接地，對行間距和列間距為50μm、75μm、100μm、125μm、150μm、175μm、200μm、225μm、250μm、275μm、300μm的全部組合進行參數(shù)化掃描求解?；诿恳粋€參數(shù)化解計算ΔAr，分別繪制其關于行列間距的三維柱狀圖，并對比分析。此外，繪制培養(yǎng)液中電流密度模的體箭頭圖，分析響應電流I1的組成及分布情況?；诿恳粋€參數(shù)化解，繪制響應電流I1關于行列間距的三維柱狀圖，分析行列間距變化對I1的影響。

進一步研究不同行列間距組合中，單個鄰近細胞存在與否造成的ΔAr，并將其與C11子細胞剪切造成的ΔAr作對比，確定較小的行列間距使鄰近細胞存在與否造成的ΔAr相對于C11子細胞剪切造成的ΔAr達到最低。在陣列大小為3×3的模型中，被捕獲的母細胞C11為目標細胞，設置S1電極為激勵電極，R1電極為響應電極。對行間距和列間距為50μm、75μm、100μm、125μm、150μm、175μm、200μm、225μm、250μm、275μm、300μm的全部組合進行參數(shù)化掃描求解，分別研究母細胞C12、C13、C21、C31、C22存在與否以及C11子細胞剪切對響應電流I1的影響?；诿恳粋€參數(shù)化解計算ΔAr，分別繪制ΔAr關于行列間距的三維柱狀圖進行比較。